Постановка проблемы. В журнале “Дошкольное воспитание” N 4 (18) за 2007 мы обращались к тематике математического моделирования применительно к дошкольному возрасту, рассматривая флексагоны как эффективное средство логико-математического развития ребенка. Понимая под математическим моделированием с детьми 6-7 лет организацию педагогом эвристически ориентированного процесса создания ребенком моделей из простейших плоскостных и пространственных математических абстракций, мы подчеркиваем тот факт, что моделирование является:
• ступенью для развития конструкторских навыков детей;
• основой для творческого процесса модификации исходной модели на более высоком логико-схематическом уровне [6, С. 6].
Анализ исследований и публикаций. Как отмечает Е. Соловьева, в младшем дошкольном возрасте, от 1,5 до 3-4 лет в развитии ребенка на первый план выступает процесс образования собственной цели деятельности. В среднем возрасте, от 3-4 до 5 лет, — процесс активного овладения различными способами деятельности. После 4 лет деятельность ребенка приобретает направленность на конечный результат, после 4,5 лет отмечается скачок интереса детей к разнообразной познавательной информации — буквам, цифрам, сенсорным эталонам, чтению. В старшем возрасте, 5-7 лет, ребенок учится давать оценку полученному результату, сравнивая его с эталоном, представленным в форме наглядного изображения или реального образца. Дошкольник осуществляет достаточно произвольный контроль за ходом деятельности в процессе получения промежуточных результатов, он заинтересован в реальном результате, который может оценить сам, соотнося его с эталоном [9, С. 2-8].
С этих позиций процесс математического моделирования с детьми позволяет проследить логику развития познавательных способностей ребенка: овладение навыками непосредственного замещения частей схем моделей реальными предметами в младшем возрасте; освоение действий по использованию готовых моделей в среднем возрасте; усвоение действий по самостоятельному построению моделей по схемам и конструированию новых моделей и их схем в старшем возрасте.
Как показывают исследования Л.А. Венгера, З.А. Михайловой, Б.П. Никитина, Н.Н. Поддьякова и других ученых, знание логики развития познавательных способностей ребенка позволяет педагогу за действиями детей в ходе моделирования и конструирования видеть определенный этап их развития, давать качественный анализ детской деятельности, стимулирующий к поиску новых форм, методов, приемов, материалов для дальнейшего успешного математического моделирования.
По мнению А. Давидчук, моделирование — важная часть умственного воспитания детей, направленная на развитие их познавательных способностей [1, С. 75]. Для развития познавательных способностей, подчеркивает Е. Пороцкая, дошкольное детство является сензитивным периодом.
При этом первая ступень познания мира — восприятие, так как на основе его образов строятся память, мышление, воображение. Для игры, рисования, моделирования, конструирования ребенку необходим учет внешних качеств предмета. Сенсорные способности, проявляющиеся в области восприятия предметов и их свойств, являются фундаментом умственного развития ребенка и начинают интенсивно развиваться уже в 3-4 года. В основе процесса развития сенсорных способностей лежит освоение ребенком сенсорных эталонов и освоение перцептивных действий. Сенсорные эталоны — общепринятые образцы внешних свойств воспринимаемых объектов (цвет — семь цветов спектра, форма — простейшие плоскостные и пространственные геометрические фигуры, величина — метрическая система мер). Перцептивные действия относятся к группе ориентировочных, они всегда направлены на обследование предмета.
В контексте математического моделирования с дошкольниками важно, что существует три вида действий по использованию сенсорных эталонов: действия идентификации (установления тождества какого-либо качества воспринимаемого объекта эталону); действия по соотнесению предмета с эталоном (они не решаются простым наложением); действия перцептивного моделирования (представляют собой воссоздание воспринимаемого качества из материала эталона). Указанные действия сначала совершаются во внешнем плане: дети прикладывают, накладывают предметы друг на друга, обводят пальцем. В дальнейшем эти действия переходят во внутренний план, совершаются и совершенствуются “в уме”.
Кроме сенсорных способностей, в структуру умственного развития дошкольника входят интеллектуальные способности, необходимые для решения различных задач, то есть связанные с мышлением. В основе развития интеллектуальных способностей детей дошкольного возраста лежат действия наглядного моделирования. Их три типа: действия замещения (в младшем и среднем возрасте — реальные предметы, в старшем возрасте — условные обозначения); действия по использованию готовых моделей (модель дает взрослый, ребенок с ее помощью решает интеллектуальную задачу); действия детей по построению моделей [2, С. 45–46].
На протяжении дошкольного детства интенсивно развиваются творческие способности, связанные с воображением, направленным на решение определенной задачи. Воображение продуктивно, расширяет действительность, опредмечивает ее; у детей с высоким уровнем воображения продукты оригинальны. В рамках технологий математического моделирования формирование творческих способностей детей опирается на действия символизации и детализации, обогащающие продукты их творчества.
Итак, процесс развития познавательных способностей дошкольника в рамках математического моделирования можно рассматривать в логике, представленной в следующей таблице.
Возраст Сенсорные способности Интеллектуальные способности Творческие способности
Младший Идентификация
частей модели с сенсорными эталонами Замещение Опредмечивание
Средний Соотнесение
готовой модели
с эталоном Манипулирование
готовыми моделями Символизация
Старший Моделирующая
перцепция Создание моделей Детализация
По нашему мнению, процесс математического моделирования с детьми основан на применении плоскостных, пространственных, топологических технологий, разработанных на основе логико-математических игр, математических головоломок, конструкторских игр. При этом важным фактором эффективности математического моделирования с детьми является наличие преемственной связи в развитии навыков математического моделирования в дошкольном образовательном учреждении и начальной школе [7, С. 28].
Сущность преемственности в развитии навыков детей по математическому моделированию трактуется нами как организация целостного процесса, в ходе которого потребности детей к овладению навыками моделирования осуществляются посредством физиологически и психологически обоснованных форм и методов, направленных на перспективное формирование творческих кострукторских способностей ребенка с опорой на его предыдущий опыт и знания о моделировании.
Анализ задач по развитию конструкторских способностей и математических представлений детей, согласно ныне действующим программам, позволяет выделить задачи развития навыков моделирования, в частности математического. Непрерывность развития навыков математического моделирования в ДОУ и начальной школе обусловливается наличием в программах для образовательных учреждений преемственно связанных целей и задач по развитию мыслительных способностей детей.
Так, согласно традиционной Программе воспитания и обучения в детском саду, к концу подготовительной группы дети должны уметь: видеть конструкцию предмета и анализировать ее с учетом практического назначения; сооружать различные конструкции предмета в соответствии с условиями его использования; создавать по рисунку и словесной инструкции модели из пластмассового и деревянного конструкторов; соотносить цифру и число предметов; составлять из нескольких треугольников, четырехугольников фигуры большего размера; делить квадрат на 2 и 4 равные части; ориентироваться на листе клетчатой бумаги.
Указанная программа преемственно связана с базовой программой для начальной школы, предусматривающей, что к концу начальной школы дети должны уметь: распознавать и изображать на бумаге с помощью линейки треугольник, четырехугольник; строить на клетчатой бумаге прямой угол, прямоугольник, квадрат, трапецию; составлять геометрические мозаики, орнаменты как элементы графического математического моделирования [5, С. 117–118].
Согласно программе “Радуга” (рук. Т.Н. Доронова) шести–семилетние дети должны: уметь использовать понятия “равно — не равно”, “больше — меньше”; владеть практическими способами сравнения (приложение); различать понятия круг, треугольник, квадрат, прямоугольник, шар, куб; иметь представление о действии деления; осуществлять сериацию.
В результате развивающей работы по формированию математических представлений дети могут иметь понятие: о делении на 2, 3, 4, 6, 8 равных частей; о геометрических преобразованиях (сдвиг, поворот, подобие), видах симметрии; могут различать понятия луч, угол, виды углов, выпуклые и вогнутые многоугольники, понимать, что значит “внутри”, “снаружи”, “на границе”.
В плане развития навыков математического моделирования программу “Радуга” представляется возможным связать с “Курсом математики в начальных классах Н.Б. Истоминой, 1-3”. Он ориентирован на идеи развивающего обучения, предусматривает, кроме традиционных, следующие элементы математического моделирования: ознакомление детей с разверткой куба, призмы, пирамиды, конуса, цилиндра; умение выделять геометрические фигуры на чертеже, строить фигуру, симметричную данной относительно оси симметрии; узнавать и изображать точку, прямую, кривую, отрезок, ломаную, угол, квадрат, треугольник, многоугольник, куб.
Программа для ДОУ “Развитие”, основанная на положении А.В. Запорожца об амплификации развития — его обогащении наиболее значимыми для дошкольника формами и способами деятельности — и концепции Л.А. Венгера о развитии способностей ребенка, направлена на формирование умственных и художественных способностей детей. На основе усвоения сенсорных эталонов и действий с ними в младшем возрасте предполагается развитие способности к наглядному моделированию в среднем и старшем возрасте, и далее, в подготовительной группе, осуществление процесса интериоризации действий моделирования.
Согласно программе “Развитие”, к концу подготовительной группы дети могут: читать и составлять элементарные графические планы при ознакомлении с пространственными отношениями; использовать графические модели предметов при решении конструктивных задач; строить модели иконического и условного характера (числовая ось, модель звукового состава слова) по наличной ситуации и по собственному замыслу.
Прослеживается преемственная связь программы “Развитие” с интегрированным курсом “Математика и конструирование” (параллельная программа, авторы С.И. Волкова, О.Л. Пчелкина) и программами по математике и трудовому обучению по системе Л.В. Занкова [4]. Так, в результате изучения курса “Математика и конструирование” учащиеся должны: уметь конструировать модели плоскостных геометрических фигур, зарисовывать их на бумаге, конструировать объект по схематическому рисунку, по техническому чертежу, видоизменять и усовершенствовать его по заданному условию в результате обнаружения дефекта или несовершенства, контролировать правильность изготовления деталей конструкции и всей конструкции; иметь представление о простейших плоскостных и пространственных геометрических фигурах, уметь распознавать их в плоскостных и пространственных объектах.
В результате изучения курса математики (автор — И.И. Аргинская) учащиеся должны: иметь представление о простейших плоскостных и пространственных геометрических фигурах; о масштабе и его использовании для изображения слишком больших и слишком маленьких объектов, строить фигуры в заданном масштабе, самостоятельно выбирать масштаб для построения объекта, определять истинные размеры объекта по его изображению и масштабу и наоборот; определять периметр многоугольника, определять площади геометрических фигур, которые могут быть разбиты на прямоугольники и треугольники, при помощи таких разбиений; находить изученные плоскостные и объемные фигуры среди окружающих предметов; строить развертки прямой призмы, пирамиды, конуса, цилиндра.
Этот курс математики непосредственно связан с экспериментальной программой по трудовому обучению (автор — Н.А. Цирулик). Этой программой предусматривается выработка таких навыков математического моделирования, как: заполнение контура геометрическими фигурами, вырезанными из бумаги; плоскостное моделирование и конструирование из правильных геометрических форм (аппликация, мозаика); объемное моделирование и конструирование из готовых геометрических форм; создание технических моделей из одной емкости или путем соединения нескольких готовых форм; объемное моделирование и конструирование из бумаги; изготовление изделий на основе объемных геометрических тел, созданных с помощью развертки; изготовление каркасов из проволоки; изготовление развивающих игр типа “Танграм”.
На программе “Одаренный ребенок” остановимся особо, так как ее главная задача — ввести в дошкольное обучение такие действия детей, которые в максимальной степени способствуют развитию их умственных способностей. Специальные психологические исследования Л.А. Венгера, О.М. Дьяченко показали, что таковыми являются действия по построению и использованию наглядных моделей, то есть таких видов изображения предметов, в которых выделены и представлены в обобщенном и схематическом виде основные отношения их компонентов, обозначенных при помощи условных заместителей [3, С. 7].
Основное внимание в программе уделяется занятиям, направленным на овладение детьми различными формами наглядного моделирования и символизации. В ходе занятий дети постепенно переходят от предметного моделирования объекта — собственно конструирования — к передаче в условной графической форме основных отношений в одном объекте или между объектами, т.е. наглядному моделированию и обобщенному пониманию математических отношений. В результате дети: моделируют отношения с помощью диаграмм Эйлера-Венна, решают конструкторские задания комбинаторного типа; решают конструкторские задачи, связанные с отработкой функциональных качеств объектов (устойчивость, скрытые детали постройки, пустоты).
Программа “Одаренный ребенок” преемственно связана с программой по математике для трехлетней и четырехлетней начальной школы Л.Г. Петерсон. Эта программа разработана под руководством Н.Я. Виленкина. Одна из основных ее задач — обучение школьников построению, исследованию и применению математических моделей окружающего их мира. То есть принцип моделирования — базисный принцип построения программы.
К концу начальной школы дети, обучающиеся по данной программе, могут уметь: изображать условия задач с помощью графических моделей; распознавать основные плоскостные и пространственные фигуры; сравнивать фигуры по раскраске; составлять фигуры из частей и разбивать их на части; подсчитывать число клеток, треугольников и прямоугольников, на которые разбита фигура, изображенная на клетчатой бумаге; вычерчивать узоры из геометрических фигур; раскрашивать и перегибать фигуры; иметь понятие о преобразовании фигур на плоскости (симметрия, поворот, подобие), об объединении и пересечении фигур.
Необходимо учитывать, что эффективность осуществления преемственности в формировании навыков математического моделирования между ДОУ и начальной школой обусловливается психолого-педагогической обоснованностью содержания, форм и методов этой деятельности детей.
Результаты исследований. Приведем далее разработанные и апробированные нами типы задач, которые могут решить учащиеся начальной школы на базе развития навыков математического моделирования в дошкольном возрасте [8, С. 8-9].
А) 1. Определить, из каких простейших геометрических фигур состоит изображенная на чертеже фигура; сколько в ее составе прямоугольников (3), треугольников (3), кругов (1), квадратов (1), эллипсов (2).
2. Построить орнамент из известных вам геометрических фигур.
Б) 1. Определить, имеют ли плоские узоры оси симметрии.
В данном примере одну ось симметрии имеет узор, расположенный справа.
2. Построить фигуру симметричную данной относительно заданной оси симметрии (например: на клетчатом листе бумаги с помощью любого набора геометрических фигур методом обведения карандашом).
В) 1. Определить, во сколько раз площадь одной фигуры больше площади другой фигуры, с помощью разбиения обеих фигур на равные многоугольники (в данном примере — в 2,5 раза).
2. Построить развертку заданной композиции 2-х объемных геометрических фигур (кроме конуса, цилиндра).
В данном примере построена развертка композиции куба и пирамиды, причем размер грани куба совпадает с размером основания пирамиды.
Г) 1. Определить: являются ли данные фигуры одинаковыми, имеют ли ось симметрии, из каких геометрических фигур они состоят и есть ли среди этих фигур равные.
2. Заполнить плоскостной контур (объемную коробку) с помощью заданного набора геометрических фигур (различными способами).
Предложенные типы задач составлены нами на основе анализа преемственной связи указанных выше образовательных программ для детского сада и начальной школы и многолетних наблюдений за процессом математического моделирования со старшими дошкольниками.
Рассмотренные задачи могут служить диагностическими ориентирами, выявляющими высокий уровень развития логико-математических представлений старших дошкольников.
ЛИТЕРАТУРА
1. Давидчук А. Дошкольный возраст: развитие элементарных математических представлений // Дошкольное воспитание. — 1996. — N 12. — С. 71–77.
2. Пороцкая Е. Дошкольный возраст: основные этапы развития познавательных способностей // Дошкольное воспитание. — 1995. — N 2. — С. 42–47.
3. Программа “Одаренный ребенок”: основные положения. — М.: Новая школа, 1995.
4. Программы общеобразовательных учреждений. Начальные классы (1-3) по системе Л.В. Занкова. — М.: Просвещение, 2000.
5. Программы общеобразовательных учреждений. Начальные классы (1-4, 1-3). — М.: Просвещение, 2000.
6. Репина Г.А. Технологии математического моделирования с дошкольниками. — Смоленск, 1999.
7. Репина Г.А. Перспективные подходы к математическому развитию ребенка. — Смоленск, 2000.
8. Репина Г.А. Математическое развитие дошкольников: Современные направления. — М.: ТЦ Сфера, 2008. — (Библиотека журнала “Воспитатель ДОУ”).
9. Соловьева Е. Развитие математических представлений и логических операций по программе “Радуга” // Дошкольное воспитание. — 1995. — N 2. — С. 2-8.
РЕЗЮМЕ
В статье рассматриваются педагогические основы преемственности между детским садом и школой в развитии навыков математического моделирования детей 6-7 лет. Приводятся типы задач, которые могут решить учащиеся начальной школы на базе развития навыков математического моделирования в дошкольном возрасте.
Ключевые слова: математическое моделирование, дети 6-7 лет, преемственность, типы задач.
• ступенью для развития конструкторских навыков детей;
• основой для творческого процесса модификации исходной модели на более высоком логико-схематическом уровне [6, С. 6].
Анализ исследований и публикаций. Как отмечает Е. Соловьева, в младшем дошкольном возрасте, от 1,5 до 3-4 лет в развитии ребенка на первый план выступает процесс образования собственной цели деятельности. В среднем возрасте, от 3-4 до 5 лет, — процесс активного овладения различными способами деятельности. После 4 лет деятельность ребенка приобретает направленность на конечный результат, после 4,5 лет отмечается скачок интереса детей к разнообразной познавательной информации — буквам, цифрам, сенсорным эталонам, чтению. В старшем возрасте, 5-7 лет, ребенок учится давать оценку полученному результату, сравнивая его с эталоном, представленным в форме наглядного изображения или реального образца. Дошкольник осуществляет достаточно произвольный контроль за ходом деятельности в процессе получения промежуточных результатов, он заинтересован в реальном результате, который может оценить сам, соотнося его с эталоном [9, С. 2-8].
С этих позиций процесс математического моделирования с детьми позволяет проследить логику развития познавательных способностей ребенка: овладение навыками непосредственного замещения частей схем моделей реальными предметами в младшем возрасте; освоение действий по использованию готовых моделей в среднем возрасте; усвоение действий по самостоятельному построению моделей по схемам и конструированию новых моделей и их схем в старшем возрасте.
Как показывают исследования Л.А. Венгера, З.А. Михайловой, Б.П. Никитина, Н.Н. Поддьякова и других ученых, знание логики развития познавательных способностей ребенка позволяет педагогу за действиями детей в ходе моделирования и конструирования видеть определенный этап их развития, давать качественный анализ детской деятельности, стимулирующий к поиску новых форм, методов, приемов, материалов для дальнейшего успешного математического моделирования.
По мнению А. Давидчук, моделирование — важная часть умственного воспитания детей, направленная на развитие их познавательных способностей [1, С. 75]. Для развития познавательных способностей, подчеркивает Е. Пороцкая, дошкольное детство является сензитивным периодом.
При этом первая ступень познания мира — восприятие, так как на основе его образов строятся память, мышление, воображение. Для игры, рисования, моделирования, конструирования ребенку необходим учет внешних качеств предмета. Сенсорные способности, проявляющиеся в области восприятия предметов и их свойств, являются фундаментом умственного развития ребенка и начинают интенсивно развиваться уже в 3-4 года. В основе процесса развития сенсорных способностей лежит освоение ребенком сенсорных эталонов и освоение перцептивных действий. Сенсорные эталоны — общепринятые образцы внешних свойств воспринимаемых объектов (цвет — семь цветов спектра, форма — простейшие плоскостные и пространственные геометрические фигуры, величина — метрическая система мер). Перцептивные действия относятся к группе ориентировочных, они всегда направлены на обследование предмета.
В контексте математического моделирования с дошкольниками важно, что существует три вида действий по использованию сенсорных эталонов: действия идентификации (установления тождества какого-либо качества воспринимаемого объекта эталону); действия по соотнесению предмета с эталоном (они не решаются простым наложением); действия перцептивного моделирования (представляют собой воссоздание воспринимаемого качества из материала эталона). Указанные действия сначала совершаются во внешнем плане: дети прикладывают, накладывают предметы друг на друга, обводят пальцем. В дальнейшем эти действия переходят во внутренний план, совершаются и совершенствуются “в уме”.
Кроме сенсорных способностей, в структуру умственного развития дошкольника входят интеллектуальные способности, необходимые для решения различных задач, то есть связанные с мышлением. В основе развития интеллектуальных способностей детей дошкольного возраста лежат действия наглядного моделирования. Их три типа: действия замещения (в младшем и среднем возрасте — реальные предметы, в старшем возрасте — условные обозначения); действия по использованию готовых моделей (модель дает взрослый, ребенок с ее помощью решает интеллектуальную задачу); действия детей по построению моделей [2, С. 45–46].
На протяжении дошкольного детства интенсивно развиваются творческие способности, связанные с воображением, направленным на решение определенной задачи. Воображение продуктивно, расширяет действительность, опредмечивает ее; у детей с высоким уровнем воображения продукты оригинальны. В рамках технологий математического моделирования формирование творческих способностей детей опирается на действия символизации и детализации, обогащающие продукты их творчества.
Итак, процесс развития познавательных способностей дошкольника в рамках математического моделирования можно рассматривать в логике, представленной в следующей таблице.
Возраст Сенсорные способности Интеллектуальные способности Творческие способности
Младший Идентификация
частей модели с сенсорными эталонами Замещение Опредмечивание
Средний Соотнесение
готовой модели
с эталоном Манипулирование
готовыми моделями Символизация
Старший Моделирующая
перцепция Создание моделей Детализация
По нашему мнению, процесс математического моделирования с детьми основан на применении плоскостных, пространственных, топологических технологий, разработанных на основе логико-математических игр, математических головоломок, конструкторских игр. При этом важным фактором эффективности математического моделирования с детьми является наличие преемственной связи в развитии навыков математического моделирования в дошкольном образовательном учреждении и начальной школе [7, С. 28].
Сущность преемственности в развитии навыков детей по математическому моделированию трактуется нами как организация целостного процесса, в ходе которого потребности детей к овладению навыками моделирования осуществляются посредством физиологически и психологически обоснованных форм и методов, направленных на перспективное формирование творческих кострукторских способностей ребенка с опорой на его предыдущий опыт и знания о моделировании.
Анализ задач по развитию конструкторских способностей и математических представлений детей, согласно ныне действующим программам, позволяет выделить задачи развития навыков моделирования, в частности математического. Непрерывность развития навыков математического моделирования в ДОУ и начальной школе обусловливается наличием в программах для образовательных учреждений преемственно связанных целей и задач по развитию мыслительных способностей детей.
Так, согласно традиционной Программе воспитания и обучения в детском саду, к концу подготовительной группы дети должны уметь: видеть конструкцию предмета и анализировать ее с учетом практического назначения; сооружать различные конструкции предмета в соответствии с условиями его использования; создавать по рисунку и словесной инструкции модели из пластмассового и деревянного конструкторов; соотносить цифру и число предметов; составлять из нескольких треугольников, четырехугольников фигуры большего размера; делить квадрат на 2 и 4 равные части; ориентироваться на листе клетчатой бумаги.
Указанная программа преемственно связана с базовой программой для начальной школы, предусматривающей, что к концу начальной школы дети должны уметь: распознавать и изображать на бумаге с помощью линейки треугольник, четырехугольник; строить на клетчатой бумаге прямой угол, прямоугольник, квадрат, трапецию; составлять геометрические мозаики, орнаменты как элементы графического математического моделирования [5, С. 117–118].
Согласно программе “Радуга” (рук. Т.Н. Доронова) шести–семилетние дети должны: уметь использовать понятия “равно — не равно”, “больше — меньше”; владеть практическими способами сравнения (приложение); различать понятия круг, треугольник, квадрат, прямоугольник, шар, куб; иметь представление о действии деления; осуществлять сериацию.
В результате развивающей работы по формированию математических представлений дети могут иметь понятие: о делении на 2, 3, 4, 6, 8 равных частей; о геометрических преобразованиях (сдвиг, поворот, подобие), видах симметрии; могут различать понятия луч, угол, виды углов, выпуклые и вогнутые многоугольники, понимать, что значит “внутри”, “снаружи”, “на границе”.
В плане развития навыков математического моделирования программу “Радуга” представляется возможным связать с “Курсом математики в начальных классах Н.Б. Истоминой, 1-3”. Он ориентирован на идеи развивающего обучения, предусматривает, кроме традиционных, следующие элементы математического моделирования: ознакомление детей с разверткой куба, призмы, пирамиды, конуса, цилиндра; умение выделять геометрические фигуры на чертеже, строить фигуру, симметричную данной относительно оси симметрии; узнавать и изображать точку, прямую, кривую, отрезок, ломаную, угол, квадрат, треугольник, многоугольник, куб.
Программа для ДОУ “Развитие”, основанная на положении А.В. Запорожца об амплификации развития — его обогащении наиболее значимыми для дошкольника формами и способами деятельности — и концепции Л.А. Венгера о развитии способностей ребенка, направлена на формирование умственных и художественных способностей детей. На основе усвоения сенсорных эталонов и действий с ними в младшем возрасте предполагается развитие способности к наглядному моделированию в среднем и старшем возрасте, и далее, в подготовительной группе, осуществление процесса интериоризации действий моделирования.
Согласно программе “Развитие”, к концу подготовительной группы дети могут: читать и составлять элементарные графические планы при ознакомлении с пространственными отношениями; использовать графические модели предметов при решении конструктивных задач; строить модели иконического и условного характера (числовая ось, модель звукового состава слова) по наличной ситуации и по собственному замыслу.
Прослеживается преемственная связь программы “Развитие” с интегрированным курсом “Математика и конструирование” (параллельная программа, авторы С.И. Волкова, О.Л. Пчелкина) и программами по математике и трудовому обучению по системе Л.В. Занкова [4]. Так, в результате изучения курса “Математика и конструирование” учащиеся должны: уметь конструировать модели плоскостных геометрических фигур, зарисовывать их на бумаге, конструировать объект по схематическому рисунку, по техническому чертежу, видоизменять и усовершенствовать его по заданному условию в результате обнаружения дефекта или несовершенства, контролировать правильность изготовления деталей конструкции и всей конструкции; иметь представление о простейших плоскостных и пространственных геометрических фигурах, уметь распознавать их в плоскостных и пространственных объектах.
В результате изучения курса математики (автор — И.И. Аргинская) учащиеся должны: иметь представление о простейших плоскостных и пространственных геометрических фигурах; о масштабе и его использовании для изображения слишком больших и слишком маленьких объектов, строить фигуры в заданном масштабе, самостоятельно выбирать масштаб для построения объекта, определять истинные размеры объекта по его изображению и масштабу и наоборот; определять периметр многоугольника, определять площади геометрических фигур, которые могут быть разбиты на прямоугольники и треугольники, при помощи таких разбиений; находить изученные плоскостные и объемные фигуры среди окружающих предметов; строить развертки прямой призмы, пирамиды, конуса, цилиндра.
Этот курс математики непосредственно связан с экспериментальной программой по трудовому обучению (автор — Н.А. Цирулик). Этой программой предусматривается выработка таких навыков математического моделирования, как: заполнение контура геометрическими фигурами, вырезанными из бумаги; плоскостное моделирование и конструирование из правильных геометрических форм (аппликация, мозаика); объемное моделирование и конструирование из готовых геометрических форм; создание технических моделей из одной емкости или путем соединения нескольких готовых форм; объемное моделирование и конструирование из бумаги; изготовление изделий на основе объемных геометрических тел, созданных с помощью развертки; изготовление каркасов из проволоки; изготовление развивающих игр типа “Танграм”.
На программе “Одаренный ребенок” остановимся особо, так как ее главная задача — ввести в дошкольное обучение такие действия детей, которые в максимальной степени способствуют развитию их умственных способностей. Специальные психологические исследования Л.А. Венгера, О.М. Дьяченко показали, что таковыми являются действия по построению и использованию наглядных моделей, то есть таких видов изображения предметов, в которых выделены и представлены в обобщенном и схематическом виде основные отношения их компонентов, обозначенных при помощи условных заместителей [3, С. 7].
Основное внимание в программе уделяется занятиям, направленным на овладение детьми различными формами наглядного моделирования и символизации. В ходе занятий дети постепенно переходят от предметного моделирования объекта — собственно конструирования — к передаче в условной графической форме основных отношений в одном объекте или между объектами, т.е. наглядному моделированию и обобщенному пониманию математических отношений. В результате дети: моделируют отношения с помощью диаграмм Эйлера-Венна, решают конструкторские задания комбинаторного типа; решают конструкторские задачи, связанные с отработкой функциональных качеств объектов (устойчивость, скрытые детали постройки, пустоты).
Программа “Одаренный ребенок” преемственно связана с программой по математике для трехлетней и четырехлетней начальной школы Л.Г. Петерсон. Эта программа разработана под руководством Н.Я. Виленкина. Одна из основных ее задач — обучение школьников построению, исследованию и применению математических моделей окружающего их мира. То есть принцип моделирования — базисный принцип построения программы.
К концу начальной школы дети, обучающиеся по данной программе, могут уметь: изображать условия задач с помощью графических моделей; распознавать основные плоскостные и пространственные фигуры; сравнивать фигуры по раскраске; составлять фигуры из частей и разбивать их на части; подсчитывать число клеток, треугольников и прямоугольников, на которые разбита фигура, изображенная на клетчатой бумаге; вычерчивать узоры из геометрических фигур; раскрашивать и перегибать фигуры; иметь понятие о преобразовании фигур на плоскости (симметрия, поворот, подобие), об объединении и пересечении фигур.
Необходимо учитывать, что эффективность осуществления преемственности в формировании навыков математического моделирования между ДОУ и начальной школой обусловливается психолого-педагогической обоснованностью содержания, форм и методов этой деятельности детей.
Результаты исследований. Приведем далее разработанные и апробированные нами типы задач, которые могут решить учащиеся начальной школы на базе развития навыков математического моделирования в дошкольном возрасте [8, С. 8-9].
А) 1. Определить, из каких простейших геометрических фигур состоит изображенная на чертеже фигура; сколько в ее составе прямоугольников (3), треугольников (3), кругов (1), квадратов (1), эллипсов (2).
2. Построить орнамент из известных вам геометрических фигур.
Б) 1. Определить, имеют ли плоские узоры оси симметрии.
В данном примере одну ось симметрии имеет узор, расположенный справа.
2. Построить фигуру симметричную данной относительно заданной оси симметрии (например: на клетчатом листе бумаги с помощью любого набора геометрических фигур методом обведения карандашом).
В) 1. Определить, во сколько раз площадь одной фигуры больше площади другой фигуры, с помощью разбиения обеих фигур на равные многоугольники (в данном примере — в 2,5 раза).
2. Построить развертку заданной композиции 2-х объемных геометрических фигур (кроме конуса, цилиндра).
В данном примере построена развертка композиции куба и пирамиды, причем размер грани куба совпадает с размером основания пирамиды.
Г) 1. Определить: являются ли данные фигуры одинаковыми, имеют ли ось симметрии, из каких геометрических фигур они состоят и есть ли среди этих фигур равные.
2. Заполнить плоскостной контур (объемную коробку) с помощью заданного набора геометрических фигур (различными способами).
Предложенные типы задач составлены нами на основе анализа преемственной связи указанных выше образовательных программ для детского сада и начальной школы и многолетних наблюдений за процессом математического моделирования со старшими дошкольниками.
Рассмотренные задачи могут служить диагностическими ориентирами, выявляющими высокий уровень развития логико-математических представлений старших дошкольников.
ЛИТЕРАТУРА
1. Давидчук А. Дошкольный возраст: развитие элементарных математических представлений // Дошкольное воспитание. — 1996. — N 12. — С. 71–77.
2. Пороцкая Е. Дошкольный возраст: основные этапы развития познавательных способностей // Дошкольное воспитание. — 1995. — N 2. — С. 42–47.
3. Программа “Одаренный ребенок”: основные положения. — М.: Новая школа, 1995.
4. Программы общеобразовательных учреждений. Начальные классы (1-3) по системе Л.В. Занкова. — М.: Просвещение, 2000.
5. Программы общеобразовательных учреждений. Начальные классы (1-4, 1-3). — М.: Просвещение, 2000.
6. Репина Г.А. Технологии математического моделирования с дошкольниками. — Смоленск, 1999.
7. Репина Г.А. Перспективные подходы к математическому развитию ребенка. — Смоленск, 2000.
8. Репина Г.А. Математическое развитие дошкольников: Современные направления. — М.: ТЦ Сфера, 2008. — (Библиотека журнала “Воспитатель ДОУ”).
9. Соловьева Е. Развитие математических представлений и логических операций по программе “Радуга” // Дошкольное воспитание. — 1995. — N 2. — С. 2-8.
РЕЗЮМЕ
В статье рассматриваются педагогические основы преемственности между детским садом и школой в развитии навыков математического моделирования детей 6-7 лет. Приводятся типы задач, которые могут решить учащиеся начальной школы на базе развития навыков математического моделирования в дошкольном возрасте.
Ключевые слова: математическое моделирование, дети 6-7 лет, преемственность, типы задач.
Комментариев нет:
Отправить комментарий